Bernhard Riemann „Über die Hypothesen, welche der Geometrie by Bernhard Riemann

By Bernhard Riemann

In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jürgen Jost ausführlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben.

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Für weitere Angaben verweisen wir auf die Bibliographie. 40 für Einzelheiten s. z. B. R. Torretti, Philosophy of Geometry from Riemann to Poincaré, Dordrecht, Boston, Lancaster,  1984, 63f, 381 41 s. E. Scholz, Riemanns frühe Notizen zum Mannigfaltigkeitsbegriff und zu den Grundlagen der Geometrie, Arch. Hist. Exact Sciences 27, 1982, 213–282 42 C. F. Gauß, Disquisitions générales cira superficies curas. Commentationes Societatis Gottingensis, 1828, 99–146; Werke, Bd. 4, 217–258; deutsche Übersetzungen durch O.

Erhard Scholz, Herbart’s influence on Bernhard Riemann, Historia Mathematica 9, 413– 440, 1982, kommt dagegen zu dem Schluss, dass letztendlich der Einfluss der Gedanken Herbarts auf den Riemannschen Mannigfaltigkeitsbegriff eher gering zu veranschlagen ist, auch wenn die Orientierung an allgemeinen Prinzipien Herbarts, wie dasjenige, das für jeden Bereich der Wissenschaft ein Hauptbegriff auszuarbeiten sei, oder dass die Vorstellungen wie Ton oder Farbe nicht nur quantitativ verschieden sind, sondern auch in ihren Kontrasten mathematischen Gesetzmäßigkeiten unterliegen und daher mit den Methoden der Mathematik untersucht werden sollten, Riemann durchaus geleitet haben kann.

Descartes scheiterte als Physiker insbesondere auch deswegen, weil seine mathematischen Konzepte nicht mit seinen physikalischen Vorstellungen zusammenpassten. 33 Dieser Raum ermöglichte dann später auch die systematische Behandlung funktionaler Zusammenhänge durch cartesische Graphen. 34 32 Alexandre Koyré, Etudes galiléennes, Paris, Hermann, 1966, versucht deshalb, Galilei die Erkenntnis des Trägheitsgesetzes abzusprechen, auch wenn dieses Gesetz in den von ihm zitierten Stellen bei Galilei und seinen Nachfolgern Cavalieri (1598–1647) und Torricelli (1608–1647) und bei Gassendi (1592–1655) mehrfach implizit vorausgesetzt und auch explizit ausgesprochen wird.

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