5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen by Christoph J. Scriba

By Christoph J. Scriba

"Ein spannender Überblick über die Entwicklung von Konzepten und Erkenntnissen der Geometrie von der Frühgeschichte über die Antike, die Bauhüttenbücher des Mittelalters und die Renaissancezeit bis zur Gegenwart." archimedes "Die Fülle des Stoffes ist beeindruckend." Spektrum der Wissenschaften "Allen an Mathematik Interessierten ist dieses Buch sehr zu empfehlen. Ganz besonders gilt diese Empfehlung den Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrern: Es gibt garantiert etwas, was once für Sie neu und interessant ist und wodurch Sie Anregungen für Ihren Unterricht bekommen." mathemaik.de "Ich gratuliere den Autoren herzlich zu dem großen Wurf, der Ihnen mit dem wundervollen "Geschichten"-Buch gelungen ist. Das Buch ist in der ganzen Anlage originell. Die Ausstattung empfinde ich als die eben nötige Fassung für so ein Juwel." Prof. Gunter Weiss, TU Dresden, Lehrstuhl für Geometrie

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Bricht die Wechselwegnahme aber nicht ab, sind die Ausgangsstrecken inkommensurabel zueinander; sie besitzen kein rationales Verh¨altnis. 1 Ionische Periode 37 Abb. 5 Das dem Kreis einbeschriebene regelm¨aßige F¨ unfeck Am regelm¨aßigen F¨ unfeck k¨ onnte Hippasos die Irrationalit¨ at von Diagonale und Seite wie folgt nachgewiesen haben (die Bezeichnungen beziehen sich auf unfecks sind jeAbb. 5). Die f¨ unf Diagonalen (der L¨ange d0 ) des Ausgangsf¨ aßiges weils parallel zu einer Seite (s0 ) und bilden im Inneren ein neues regelm¨ unf RichtunF¨ unfeck, dessen Diagonalen (der L¨ ange d1 ) ebenfalls die gleichen f¨ gen einnehmen.

2 Die daraus unmittelbar abzuleitende Polargleichung ist transzendent — soweit die Quellen verraten, ist diese ¨alteste transzendente Kurve fr¨ uher entdeckt worden als die Kegelschnitte! Etwa zwei Generationen nach ihrem Erfinder Hippias erkannte Deinostratos die M¨oglichkeit, die Quadratrix auch als Hilfsmittel bei der Kreisquadratur einzusetzen (vgl. 2). Ein von den Griechen h¨aufiger verwendetes Verfahren sind sogenannte Einschiebungskonstruktionen (griechisch ‘Neusis’-Konstruktionen). Das Grundprinzip dabei ist es, eine gegebene Strecke in bestimmter Weise zwischen gegebene Kurven einzupassen.

6). Die rechte Randspalte gibt eine laufende Zeilennumerierung von 1 (dargestellt durch einen senkrechten Keil) bis 15 an (neben dem Keil f¨ ur die eins, der bis zu neunmal wiederholt werden kann, tritt ab Zeile 10 der Winkelhaken, das babylonische Symbol f¨ ur zehn, auf). Die vorhergehende Spalte zeigt immer den gleichen Ausdruck; er verweist auf die folgende Zeilennumerierung. 15) 2 2 h h h angegeben sind, und zwar geordnet nach abnehmenden Werten. Das veranlaßte Neugebauer und Sachs, die Tabelle als eine systematisch angeordnete Folge von 15 rechtwinkligen Dreiecken zu deuten.

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